Sammlung von mechanischen Rechenmaschinen
Rechenstäbe
Die Rechenstäbe nach Napier
Diese Rechenstäbe zur Vereinfachung von Multiplikationen wurden von Lord John Napier of Merchiston (1550 - 1617) entwickelt und eingesetzt (Neper ist die latinisierte Form des Namens.). Jeder Stab zeigt die Vielfachen der oben stehenden Zahlen, wobei die Zehner- und Einerstelle durch einen diagonalen Strich getrennt sind. Legt man mehrere Stäbe nebeneinander, so muss die Zehnerstelle als Übertrag zur weiter links stehenden Einerstelle hinzugerechnet werden. Die Vielfachen, der aus den Stäben zusammengelegten Zahl lässt sich zeilenweise ablesen.
Fragt man nach der Motivation dieser Erfindung, muss man den Zusammenhang zu dem ebenfalls von Napier entwickelten Rechenschieber auf logarithmischer Basis herstellen. Obwohl die schriftlichen Rechenverfahren schon zu Adam Ries' Zeiten (1493) bekannt waren, suchte Napier nach Möglichkeiten die vielfältigen Multiplikationen und Additionen zur Berechnung dieser Logarithmen durch ein Hilfsmittel zu erleichtern.
Eine der vielfältigen Aufgaben war u.a. die Berechnung von Quadratwurzeln. Dieses Verfahren unter Verwendung der Neperschen Stäbe habe ich einem Artikel zusammengefasst.
Die Rechenstäbe nach Genaille und Lucas
Stäbe zur Multiplikation
Die Rechenstäbe von Henri Genaille (1891) und Edouard Lucas gelten als Weiterentwicklung der Stäbe von Napier. da keine Überträge summiert werden müssen.
Ganz links muss der Indexstab liegen (zwingend erforderlich), daneben werden die weiteren Stäbe so gelegt, dass die Kopfzahlen den gewünschten Faktor bilden. In der entsprechenden Spalte wird das Ergebnis von Links nach Rechts den Dreiecken folgend abgelesen.
Im oben gezeigten Beispiel kann für 174x3 0 <- 5 <- 2 <- 2, also 522, abgelesen werden. Ein Nachbau muss nicht mit Vierkanthölzern erfolgen - es reichen schon Pappstreifen.
Wenn Sie den hier angedeuteten kompletten Satz der Multiplikakationsstäbe herunterladen möchten, dann klicken Sie bitte auf das Bild mit der rechten Maustaste und gehen auf > Bild speichern unter <.
Stäbe zur Division
Multiplikationsstäbe lassen sich zwar auch als Hilfsmittel zur Division verwenden, indem man das größtmöglich enthaltene Vielfache des Divisors auf den Stäben abliest.
Beispiel: 600 : 174 = ???
Man sucht die Vielfachen von 174 auf, d.h. 174, 348, 522 usw.. Daraus ermittellt man als Ergebenis 3, da 3x174=522<600, jedoch 4x174=696 > 600. Der Rest ergibt sich aus 600-522=78.
Genaille und der Mathematiker Lucas entwickelten und vermarkteten nicht nur ihre Multiplikationsstäbe, sondern lieferten auch Stäbe zur Division.
Wenn Sie die hier angedeuteten kompletten Sätze der Divisionssäbe herunterladen möchten, dann klicken Sie bitte auf das Bild mit der rechten Maustaste und gehen auf > Bild speichern unter <.
Diese Stäbe veranschaulichen die Teiler von Zahlen. Je nach Stellung der Ziffer innerhalb der Zahl ergibt sich eindeutig der entsprechende Teiler.
Beispiel:
Man legt neben den Indexstab den Dividenden (aus den Kopfzahlen der entsprechenden Stäbe) sowie den Stab für den Rest. Nun kann man den Divisor in der Zeile des Indexstabes aufsuchen und den Quotienten sofort von links nach rechts ablesen. Im oben verwendeten Beispiel ergibt sich:
849 : 2 = 424 Rest 1
849 : 3 = 283 Rest 0
849 : 4 = 212 Rest 1
849 : 5 = 169 Rest 4
Auch hier verblüfft, wie einfach und schnell man zum Ergebnis kommt!
Eine andere Möglichkeit sich einen Genaille-Rechner auf einfache Weise selber zu bauen, sei hier kurz vorgestellt.
Man faltet mehrere Kopien (wie im Bild zu sehen) von den weiter oben zur Verfügung gestellten Vorlagen (ev. auf DinA3 vergrößern) und klebt diese einfach in einen stabilen Hefter nebeneinander. Durch entsprechendes Auffalten lässt sich jetzt jede beliebige Zahl dividieren.
© 2004 by Jörg Langenau